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¿Qué es lógica proposicional?

La lógica proposicional es una rama de la lógica que estudia las formas de combinar o alterar enunciados verdaderos o falsos para obtener conclusiones lógicas.

Ayuda a estructurar razonamientos y argumentos sólidos y a evaluar su validez.

Elementos básicos de la lógica proposicional

En la lógica proposicional, trabajamos con proposiciones, que son declaraciones que pueden ser verdaderas o falsas, pero no ambas a la vez.

Estas proposiciones son los bloques de construcción de argumentos más complejos.

Existen varios elementos y operadores lógicos que usamos habitualmente:

  • Variables proposicionales: Son letras que representan proposiciones indeterminadas, como p, q, r, etc.
  • Conectivos lógicos: Operadores que combinan proposiciones simples para formar proposiciones más complejas. Los principales son: la conjunción (y, ∧), la disyunción (o, ∨), la negación (no, ¬), la implicación (si… entonces, →) y la bicondicional (si y solo si, ↔).
  • Tabla de verdad: Una herramienta que permite visualizar el valor de verdad de proposiciones compuestas dadas las posibles combinaciones de valores de verdad de sus componentes.

Estos elementos se combinan para formar fórmulas lógicas, que son cadenas de símbolos que expresan proposiciones más elaboradas.

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Reglas de inferencia

Las reglas de inferencia son principios que permiten deducir una proposición a partir de una o más proposiciones previas. Son la base para construir argumentos lógicos válidos y llegar a conclusiones coherentes.

Algunas de las más importantes incluyen:

  • Modus Ponens: Si tenemos que «si p entonces q» (p → q) y sabemos que p es verdadero, entonces podemos concluir que q es verdadero.
  • Modus Tollens: Si tenemos que «si p entonces q» (p → q) y sabemos que q no es verdadero (¬q), entonces podemos concluir que p tampoco es verdadero (¬p).
  • Silogismo Hipotético: Si «si p entonces q» y «si q entonces r», entonces «si p entonces r».

Estas reglas son cruciales para estructurar razonamientos en el análisis fiscal y financiero, donde con frecuencia deducimos implicaciones basadas en datos financieros y regulaciones.

Ejemplos prácticos

Ejemplo 1: Análisis de inversiones

Supongamos que una empresa considera dos proyectos de inversión, A y B. La empresa ha establecido que:

Si invierte en A (p), entonces espera un retorno significativo (q).

Si invierte en B (r), entonces no puede invertir en A (¬p).

Usando la lógica proposicional, la empresa puede establecer:

Si no se espera retorno de B (¬q), utilizando Modus Tollens con la primera proposición, se puede deducir que no es recomendable invertir en A (¬p).

Esta información ayuda a tomar decisiones basadas en reglas de inferencia y análisis lógico de las posibilidades.

Ejemplo 2: Cumplimiento fiscal

Consideremos ahora que una proposición p representa «La empresa presenta sus impuestos a tiempo», y una proposición q representa «La empresa evita sanciones por retraso». Podemos formular la siguiente implicación: «Si la empresa presenta sus impuestos a tiempo (p), entonces evita sanciones por retraso (q)».

Si sabemos que la empresa ha presentado sus impuestos a tiempo, utilizando Modus Ponens, podemos deducir que la empresa evitará las sanciones. De esta manera, la lógica proposicional ayuda a comprender las consecuencias de determinadas acciones en el marco normativo fiscal.