¿Qué es varianza?

Introducción a la Varianza

En nuestro camino por comprender los términos esenciales dentro del mundo fiscal, empresarial y contable, nos encontramos con un concepto matemático que desempeña un papel crucial en el análisis de datos y la toma de decisiones: la varianza. La varianza es una medida estadística que nos indica qué tan dispersos están los valores de un conjunto de datos respecto a su media. En otras palabras, nos ayuda a entender cuánto se alejan las cifras individuales del promedio, ofreciendo una perspectiva sobre la consistencia o la volatilidad de esos datos.

La utilidad de la varianza es amplia, puesto que sus aplicaciones van desde el control de calidad en la producción hasta la gestión de riesgos en las inversiones, haciendo de este término una pieza angular para analistas, contables y gestores. A través de este glosario, nos proponemos desglosar de manera didáctica el concepto de varianza para que cualquier persona, sin importar su grado de especialización, pueda comprenderlo y aplicarlo adecuadamente.

¿Qué es la Varianza?

La varianza es un indicador estadístico de dispersión que mide cuán alejados están los valores de un conjunto de datos de su promedio (media aritmética). En términos contables y financieros, la varianza puede revelar la estabilidad de los costes, ingresos y otras magnitudes relevantes, siendo un instrumento valioso para la planificación y el control.

La varianza siempre se expresa en el cuadrado de la unidad de medida original de los datos. Por ejemplo, si estamos midiendo la varianza en costes que se registran en euros, la varianza resultará en euros al cuadrado (€²). Esto se debe a que en su cálculo, los desvíos respecto a la media se elevan al cuadrado. Aunque esto resuelve el problema de que las diferencias negativas y positivas se anulen entre sí, también implica que la varianza no está en la misma escala que los datos originales.

La raíz cuadrada de la varianza nos da la desviación estándar, otra medida estadística que sí está en la misma unidad que los datos originales y que también sirve para interpretar la dispersión de los datos, pero de una manera más intuitiva.

Cálculo de la Varianza

Para calcular la varianza se sigue un procedimiento estándar que consiste en varios pasos:

1. Determinar la media aritmética del conjunto de datos.
2. Calcular la diferencia entre cada valor del conjunto y la media.
3. Elevar al cuadrado cada una de las diferencias obtenidas.
4. Sumar todos los valores obtenidos en el paso anterior.
5. Dividir el resultado de la suma entre el número total de datos si estamos hablando de una varianza poblacional o entre el total de datos menos uno si nos referimos a una varianza muestral.

Es importante destacar la diferencia entre varianza poblacional y varianza muestral. La varianza poblacional se utiliza cuando los datos comprenden toda la población que se está estudiando, mientras que la varianza muestral se aplica cuando se trabaja con una muestra representativa de una población más grande. La distinción radica en el divisor que se usa en el último paso del cálculo: para la población es el número total de valores (N), y para muestras es ese número menos uno (N – 1).

Ejemplos Prácticos de Varianza

Ejemplo 1: Control de costes en la producción

Imaginemos una fábrica que produce componentes electrónicos y quiere evaluar la consistencia de los costes de producción de un componente específico a lo largo de un mes. Los costes, en euros, han sido los siguientes: 100, 120, 110, 105 y 115. Para calcular la varianza de los costes, seguimos estos pasos:

• Calculamos la media: (100 + 120 + 110 + 105 + 115) / 5 = 110.
• Diferencia respecto a la media y elevación al cuadrado: (100 – 110)², (120 – 110)², (110 – 110)², (105 – 110)², (115 – 110)², que resulta en 100, 100, 0, 25 y 25 respectivamente.
• Sumamos los cuadrados: 100 + 100 + 0 + 25 + 25 = 250.
• Como estamos analizando una muestra y no toda la población de costes, dividimos entre 4 (N – 1 donde N es 5): 250 / 4 = 62,5

.

• La varianza de los costes es de 62,5 €².

Ejemplo 2: Evaluación de inversiones

Un inversor desea conocer la estabilidad de los retornos de dos inversiones diferentes. Los retornos anuales de la inversión A han sido: 4%, 5%, 5%, 6%, y los de la inversión B: 2%, 7%, 3%, 8%. Para decidir cuál es menos riesgosa en términos de variabilidad, calcula la varianza:

• Media de A: (4 + 5 + 5 + 6) / 4 = 5%.
• Media de B: (2 + 7 + 3 + 8) / 4 = 5%.
• Varianza de A: [(4 – 5)² + (5 – 5)² + (5 – 5)² + (6 – 5)²] / 3 = 0,67%².
• Varianza de B: [(2 – 5)² + (7 – 5)² + (3 – 5)² + (8 – 5)²] / 3 = 8,67%².
• La inversión A, con una varianza menor, muestra retornos más consistentes, por lo que es menos volátil y, presumiblemente, menos riesgosa que la inversión B.